Kurvendiskussion

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Hallo Mathe Freunde! 
Momentan muss ich eine Kurvendiskussion für die Schule machen und komme gar nicht weiter. 
die Funktion lautet:

f(x)=-X^5+2x^4+5x^3+10x^2-4x+8 

Bekannter Extempunkte (2|0)

die Ableitungen, Y-Achsenabschnitt und Symmetrie habe ich schon. Die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte bereiten mir Schwierigkeiten. Ich bitte um Hilfe!

 

gefragt vor 6 Tage, 17 Stunden
c
charleyhaze,
Schüler, Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Zur Nullstellenberechnung musst du die Funktion f(x) = 0 setzen. Diese Gleichung kannst du dann mit dem Taschenrechner berechnen. 

Bei Extrempunkten und Wendepunkten musst du mit notwendigen und hinreichenden Kriterien arbeiten: Extrempunkte kennzeichnen sich alle durch eine Nullstelle in der 1. Ableitung (da bei Extrempunkten die Steigung gleich 0 ist). Deswegen lautet das notwendige Kriterium für Extrempunkte: f'(x) = 0. Um zu überprüfen, ob wirklich ein Extrempunkt vorliegt, musst du zusätzlich noch die zweite Ableitung bilden. In diese setzt du dann für x die herausgefundene Nullstelle der 1.Ableitung ein. Ist die zweite Ableitung positiv, liegt ein TP vor, ist die zweite Ableitung negativ, liegt ein HP vor. 

Das notwendige Kriterium für Wendepunkte ist, dass f"(x) = 0 ist. Auch hier wird wieder zusätzlich ein hinreichendes Kriterium gebraucht, wobei du die herausgefundene Nullstelle der 2. Ableitung als x-Wert in die 3. Ableitung einsetzt. Ist die dritte Ableitung ungleich null, liegt ein Wendepunkt vor.

Mit den beschriebenen Schritten findest du also jeweils mit dem notwendigen Kriterium "potentielle" Extrem- bzw. Wendestellen heraus, die durch das hinreichende Kriterium "bestätigt" werden. Am Ende musst du nur noch die Stellen (also die herausgefundenen x-Werte) in die Funktion f einsetzen, um auch wirklich den Punkt der Funktion zu erhalten

geantwortet vor 6 Tage, 16 Stunden
m
mg.02
Schüler, Punkte: 585
 
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