Beweisen welche der 2 Grenzverhalten stärker wächst

Erste Frage Aufrufe: 668     Aktiv: 23.05.2020 um 12:33

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Hey,

gib es eine formal richtige Schreibweise, wie man ausdrücken kann, dass eine Zahl mit x schneller gegen etwas strebt als eine andere Zahl mit x.

Beispielsweise: e^x strebt schneller gegen unendlich als x^2 . Ich würde nur durch einsetzen beweisen können, aber ich glaube nicht, dass das formal richtig wäre. Vor allem etwas schwieriger wird es wenn man beweisen soll, dass der Term x*2^-x gegen 0 strebt, da 2^-x stärker gegen 0 strebt, als x gegen unendlich strebt. 

Wie kann man auch sowas formal richtig beweisen? Ich könnte es auch diesmal nur mit einsetzen beweisen.

 

Grüße

Julian

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Also für den ersten Fall: Wenn du einfach Polynome hast hilft in aller Regel ausklammern von x im Zähler und Nenner (ggf. mehrere Male). Dann steht da sehr schnell ein Ausdruck, bei dem es klar ist, weil man sich auf \(\frac{1}{x}\) berufen kann.  

Ansonsten hilft da oft auch der Satz von L'Hospital weiter, der das ganze auf die ABleitung der einzelnen Funktionen reduziert, damit kann man sowas formal auch schön zeigen.

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