Stetigkeit Analysis

Aufrufe: 33     Aktiv: vor 5 Tage, 14 Stunden

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Ich habe mit lim x gegen 2 gerechnet. Ist das falsch, musste ich lim x gegen 1 nehmen? Das markierte habe ich nicht verstanden, kann mir das bitte jemand erklären?

 

gefragt vor 5 Tage, 15 Stunden
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laura49,
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1 Antwort
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da soll eigentlich stehen "wenn x=1" also in der unteren zeile von dem markierten ist ein typo

dementsprechend musst du nochmal den limes für x->1 ausrechnen

geantwortet vor 5 Tage, 15 Stunden
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aufjedebewertungeinschnaps
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Was ist denn der Unterschied von „wenn x ungleich 1“ und „wenn x gleich 1“? Müsste ich dann trotzdem lim n gegen 1 nehmen?   -   laura49, vor 5 Tage, 14 Stunden

das soll die fälle unterscheiden, für den fall x ~= 1 gilt, dass f(x) =... und für den fall x=1 gilt, dass f(x) =...

in dem markierten kasten steht natürlich quatsch, weil ja der untere fall durch den oberen eigentlich schon abgedeckt wäre, aber so f(x) für x=1 undefiniert bleiben würde.
aber das ist halt ein typo, da hätte für den zweiten fall natürlich x=1 stehen müssen und nicht x=2
(diese fallunterscheidung macht sinn, weil der bruch im nenner 0 wird wenn x=1)

um jetzt die stetigkeit von der funktion zu zeigen, musst du ja die stetigkeit in jedem punkt zeigen. weil ja aber f eine verknüpfung von stetigen funktionen auf R\{1} ist, folgt in der menge sofort stetigkeit, also ist nur x=1 zu überprüfen.
dementsprechend musst du lim f(x) für x->1 bilden, und gucken ob das f(1)=2 entspricht
  -   aufjedebewertungeinschnaps, vor 5 Tage, 14 Stunden
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