Du hast die Funktion in der Normalform gegeben. Wenn du den Scheitelpunkt ablesen möchtest, musst du die Funktion also in die Scheitelpunktform bringen.

\(f(x)= \frac{1}{5} \cdot x^{2} - \frac{4}{5} \cdot x +2\) |Normalform

\(= \frac{1}{5} \cdot (x^{2} -4x +10)\)

\(= \frac{1}{5} \cdot ((x^{2} -4x +4) -4 +10)\)

\(= \frac{1}{5} \cdot ((x-2)^{2}) +6)\)

\( = \frac{1}{5} \cdot (x-2)^{2} + \frac{6}{5}\) |Scheitelpunktform

Die Normalform kann man auch in "Variablen" angeben: 

\( f(x) = d \cdot (x-e)^{2}+f \)

Hierbei bilden die Variablen e und f den Scheitelpunkt P(e|f). In meiner ausgerechneten Scheitelpunktform ist e=2 und f= \( \frac{6}{5}\). Daraus folgt: Scheitelpunkt P(2|\(\frac{6}{5}\))

Den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmst du entweder durch ableiten oder in dem du die quadratische Funktion in Scheitlepunkt form bringst. Dann kannst du den x-Wert des Scheitelpunkts errechnen. In deinem Beispiel ist dieser 2. Für den y-Wert musst du dann den x-Wert in die Funktion einsetzen.

Zur Scheitelpunktform, die du mit einer quadratischen Ergänzung erreichst: Du kannst 1/5 ausklammern, sodass du f(x) = 1/5 (x^2 - 4x + 10) erhältst. In der Klammer führst du dann die quadratische Ergänzung: f(x) = 1/5 (x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 +10). Den fett markierten Teil kannst du dann weiter zusammenfassen: f(x) = 1/5 ((x-2)^2 + 6). Jetzt musst du die Klammer nur noch ausmultiplizieren, sodass du die Scheitelpunktform erhältst, an der du den Scheitelpunkt einfach ablesen kannst 

Wenn du nicht ableiten kannst, musst du aber quadratische Ergänzung machen. 

und die +2 als y-Wert ist falsch! 

du musst erst einmal den vorfaktor vor dem x^2 ausklammern: 

f(x)= 1/5 (x^2 -4x +10) 

jetzt musst du quadratisch ergänzen, indem du 2 addierst und subtrahierst: 

f(x)= 1/5 (x^2 -4x +4 -4 +10) 

jetzt noch zusammen fassen und die 2. binomische Formel rückwärts anwenden: 

 f(x)= 1/5[ (x^2 -4x +4)+6] 

 f(x)= 1/5[ (x-2)^2   +6] 

  f(x)= 1/5 (x-2)^2 + 1,2

und jetzt ist dein Scheitel: (2 / 1,2)