Scheitelpunkt berechnen für Sprungschanze (MSA Prüfungsvorbereitung)

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Hallo, der untere Teil meiner Sprungschanze ist eine Parabel mit dieser Formel:

 

f(x) = 1/5*x^2 - 4/5*x + 2

 

Ich nehme an, der Scheitelpunkt hat den Wert 2 auf der Y-Achse (+2 am Ende der Formel), aber welchen Wert hat der Scheitelpunkt auf der X-Achse.

Komme mit der quadratischen Ergänzung nicht klar.

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
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007checker,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 17
 
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4 Antworten
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Du hast die Funktion in der Normalform gegeben. Wenn du den Scheitelpunkt ablesen möchtest, musst du die Funktion also in die Scheitelpunktform bringen.

\(f(x)= \frac{1}{5} \cdot x^{2} - \frac{4}{5} \cdot x +2\) |Normalform

\(= \frac{1}{5} \cdot (x^{2} -4x +10)\)

\(= \frac{1}{5} \cdot ((x^{2} -4x +4) -4 +10)\)

\(= \frac{1}{5} \cdot ((x-2)^{2}) +6)\)

\( = \frac{1}{5} \cdot (x-2)^{2} + \frac{6}{5}\) |Scheitelpunktform

Die Normalform kann man auch in "Variablen" angeben: 

\( f(x) = d \cdot (x-e)^{2}+f \)

Hierbei bilden die Variablen e und f den Scheitelpunkt P(e|f). In meiner ausgerechneten Scheitelpunktform ist e=2 und f= \( \frac{6}{5}\). Daraus folgt: Scheitelpunkt P(2|\(\frac{6}{5}\))

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
s
simanis
Schüler, Punkte: 320
 

Vielen Dank an euch alle! Vielen Dank für die Lösung. Es ist echt verzwickt mit diesen quadratischen Funktionen.   -   007checker, vor 1 Woche, 3 Tage
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Den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmst du entweder durch ableiten oder in dem du die quadratische Funktion in Scheitlepunkt form bringst. Dann kannst du den x-Wert des Scheitelpunkts errechnen. In deinem Beispiel ist dieser 2. Für den y-Wert musst du dann den x-Wert in die Funktion einsetzen.
geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
c
chris112358
Student, Punkte: 775
 
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Zur Scheitelpunktform, die du mit einer quadratischen Ergänzung erreichst: Du kannst 1/5 ausklammern, sodass du f(x) = 1/5 (x^2 - 4x + 10) erhältst. In der Klammer führst du dann die quadratische Ergänzung: f(x) = 1/5 (x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 +10). Den fett markierten Teil kannst du dann weiter zusammenfassen: f(x) = 1/5 ((x-2)^2 + 6). Jetzt musst du die Klammer nur noch ausmultiplizieren, sodass du die Scheitelpunktform erhältst, an der du den Scheitelpunkt einfach ablesen kannst 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
m
mg.02
Schüler, Punkte: 785
 
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Wenn du nicht ableiten kannst, musst du aber quadratische Ergänzung machen. 

und die +2 als y-Wert ist falsch! 

du musst erst einmal den vorfaktor vor dem x^2 ausklammern: 

f(x)= 1/5 (x^2 -4x +10) 

jetzt musst du quadratisch ergänzen, indem du 2 addierst und subtrahierst: 

f(x)= 1/5 (x^2 -4x +4 -4 +10) 

jetzt noch zusammen fassen und die 2. binomische Formel rückwärts anwenden: 

 f(x)= 1/5[ (x^2 -4x +4)+6] 

 f(x)= 1/5[ (x-2)^2   +6] 

  f(x)= 1/5 (x-2)^2 + 1,2

und jetzt ist dein Scheitel: (2 / 1,2)

 

 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
d
derpi-te verified
Schüler, Punkte: 964
 
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