1. Und 2.Ableitung

Aufrufe: 803     Aktiv: 23.05.2020 um 17:48
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f(0)=0 -> verläuft durch den Ursprung

f'(0)= 0 -> waagrechte Tagente 

f"(0) =0 -> Terassenpunkt 

Stimmt das so was ich da geschrieben habe?

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Schüler, Punkte: 15

 
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Falls du mit Terassenpunkt einen Sattelpuntk meinst ist der dritte Punkt im allgemeinen Falsch. Die zweite Ableitung gleich 0 bedeutet ein Wendepunkt. Das kann ein Sattelpunkt sein, muss es aber nicht. 

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Student, Punkte: 910

 
Ja genau ich meine Sattelpunkt. Und wann ist es ein Sattelpunkt?

Wenn die 2.Ableitung gleich 0 ein Wendepunkt ist, kann ich sagen, dass es dort auch eine waagrechte Tangente wie bei der 1.Ableitung hat.   ─   gazal 23.05.2020 um 15:33
Nein die zweite Ableitung allein gibt dir noch keine Aussage über die Steigung an der Stelle. Du weißt nur, dass sich an der Stelle die Krümmung ändert. Stelle dir beispielsweise die Sinusfunktion vor. An jedem Punkt, an dem die die x Achse schneidet ist ist die zweite Ableitung gleich 0, weil sich die Krümmung an der Stelle ändert, das heißt, aus einer "rechts-Kurve" wird eine "links-Kurve" (bzw. vice versa). Aber die Tangente ist hier keinesfalls waagrecht.
  ─   eckebrecht 23.05.2020 um 16:22

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f(0)=0 -> verläuft durch den Ursprung

f'(0)= 0 -> waagrechte Tagente im Ursprung generell, jedoch zum Beispiel für f(x)  = 2, f'(x) = 0 ist 0 für alle x und somit der Begriff der Tagente passt hier nicht.

f"(0) =0 -> kein Terassenpunkt im Ursprung im allgemeinen. Ein Terassenpunkt im Ursprung hat als zweite Ableitung definitv den Wert 0, aber umgekehrt muss die Aussage nicht zutreffen. Z.B. f(x) = 2x, f'(x) = 2, f''(x) = 0. 

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Student, Punkte: 560

 

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