Kreis-und Körperberechnungen: Kreise

Aufrufe: 781     Aktiv: 24.05.2020 um 11:44
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Hallo,

ich habe diese Aufgabe gelöst und bin mir nicht sicher, ob die Lösung richtig ist.

Aus einer quadratischen Platte mit der Seitenlänge a wird eine Kreisschreibe herausgeschnitten. Wie viel Prozent beträgt die Fläche des Abfalls?

Meine Rechnung:

Ich habe als erstes den Flächeninhalt von dem Quadrat ausgerechnet:

A quadrat =a*b=a^2

Dann vom Kreis:

d= a ->also r=1/2 a

Dann habe ich pi* 1/2 a^2 gerechnet 

Da A quadrat = 100% entspricht habe ich die Zahl vom Kreis genommen und folgendes gerechnet:

100/ 1,57= ca.63,7 %

Ist das richtig?

 

LG

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Schüler, Punkte: 30

 
Könntest du uns deine Rechnung nochmal ganz komplett mit allen Rechenschritten posten? Einige Schritte kann ich nämlich nicht nachvollziehen...   ─   feynman 24.05.2020 um 10:33
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Also an sich nicht schlecht gedacht, jedoch beachte dass du pi*(0.5a)^2 rechnen musst. Also die 0.5 auch quadrieren.

Ausserdem ist der Abfall 1-(Fläche_vom_ Kreis/Fläche_vom_Quadrat) was ca. 21,46 % entsprechen sollte.

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Student, Punkte: 560

 
Für a kann ich im Taschenrechner 1 eingeben oder ?
Und zu der zweiten Anmerkung- Danke hab ich total vergessen:)   ─   vb2 24.05.2020 um 10:37
wenn du (Fläche_vom_ Kreis/Fläche_vom_Quadrat) als einen Bruch schreibst wirst du sehen, dass sich a^2 rauskürzt. Du wirst dann nur noch 1-pi*(0.5)^2 stehen haben.   ─   aaa 24.05.2020 um 10:39
Stimmt. Danke!   ─   vb2 24.05.2020 um 10:42

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Dein Radius ist (a/2) daher ist der Flächeninhalt des kreises

π(a/2)^2=π 1/4 a^2 

um die Prozentzahl zu erhalten musst du jetzt Teilfläche durch gesammtfläche Teilen. In deinem Beispiel bedeutet das

A_Kreis / A_Quadrat

(π 1/4 a^2)/a^2

 

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Student, Punkte: 840

 
π(a/2)^2=π 1/4 a^2 > warum schreibt man den hier auch nochmal hoch 2?
Und warum rechnet man geteilt durch die Flächeninhalte?   ─   vb2 24.05.2020 um 10:48
Das ist die ganz normale Potenzeregel also (x*y)^z = x^z*y^z. In diesem Beispiel ist x = 0.5, y=a und z=2.
Wenn du wissen was der prozentualen Anteil von Objekt1 bezogen auf ein Bezugsobjekt dann musst du rechnen: Objekt1/Bezugsobjekt. Hier ist Objekt1 die Kreisfläche und das Bezugsobjekt die Quadratfläche also A_Kreis / A_Quadrat = \(\frac{(0.5a)^2\pi}{a^2}\) = \(0.5^2\pi\).   ─   aaa 24.05.2020 um 11:00
Danke:)   ─   vb2 24.05.2020 um 11:44

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