Arithmetische Reihe: Die Summe der ersten n ungraden natürlichen Zahlen

Aufrufe: 827     Aktiv: 24.05.2020 um 14:46
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Guten Tag zusammen,

ich muss für die Uni 2 Beispiele haben für die "Summe der ersten n ungraden natürlichen zahlen zahlen.

Die Formel laut meheren Websites schein n quadrat, also n hoch 2 zu sein.

Ein Beispiel habe ich mir bereits ausgedacht:

Zahlenfolge (1,3,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27) Jeweils 2 Differenz zwischen den Zahlen.

Bestimme 27 Glied

n=14 (da 14 Zahlen), a1=1 und an=27 Formel für ungrade Zahlen n hoch2 = 14hoch 2= 196

Das passt auch soweit, da ich die allgemeine arithmetische Summenformel als Probe benutz habe.

 

Dann wollte ich ein weiteres Beispiel nehmen:

Zahlenfolge (7,11,15,..,63) Also diesmal 4 Differenz zwischen den Zahlen

Mit der allgemeinen komme ich auf 525 aber mit n hoch 2 nur auf 225.

 

Nach dem ganzen erklären nun meine Frage: Warum klappt die Formel n hoch 2 bei einer Differenz von 2 zwischen den zahlen, aber bei einer Differenz von 4 zwischen den Zahlen nicht?

Ist die Formel evtl. Falsch oder kann die Formel nur bei bestimmten Voraussetzungen angewendet werden?

Wie kriege ich bei meinem 2 Beispiel das richtige Ergebnis raus?

 

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naja vorraussetzung ist doch, dass du die ersten n ungeraden zahlen aufsummierst.

in deinem fall hast du ja aber nicht die ersten n ungeraden zahlen, sondern startest erst bei 7 und lässt jede zweite ungerade zahl aus - klar dass die formel dann nicht unbedingt funktioniert

wenn du für dein zweites beispiel eine konkrete formel willst, müsstest du erstmal formulieren welche zahlen du allgemein aufzählen willst. wenn du eine allgemeine formel für "n zahlen die bei k starten und jeweils abstand j zueinander haben" willst, schau dir professorrs's antwort mal an

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Ich habe jetzt mal versucht eine Zahlenfolge zu bilden (1,5,9,...,49)
Also habe a1= 1, an= 49, d=4

Das 49 Glied davon möchte ich die Summe bestimmen

Mit der allg. Formel komme ich auf 325 mit n hoch 2 auf 169, da n hoch 2 = 13 hoch 2

Ich brauche eigentlich nur ein ganze einfaches Beispiel, wo ich die spezielle arithmetische reihen-Formel für n ungrade Zahlen zeigen kann. Am besten wo an eine höhere zahl ist z.B. 115   ─   NikkiHugo 24.05.2020 um 14:43

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Die allgemeine Summenformel lautet \( s_n = n/2 (a_1 + a_n) = n/2 (2 a_1 +(n-1) d) ) \), wobei in Deinem Fall a_1=7 und d=4 wäre. In meinem Video "Folgen und Reihen" findest Du alles ganz genau erklärt.

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