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Eine Markovkette erkennst du wenn bei einer Folge von Zufallsvariablen \(X \rightarrow Y \rightarrow Z\), die Variable \(Z\) nur von \(Y\) abhaengt. Das, heisst selbst wenn Wissen ueber \(X\) vorhanden ist, gibt es keinen Mehrwert wenn \(Y\) schon bekannt ist, also \(Z|(Y,X) = Z|Y\).
Viele Ereignisse in der realen sind Markovprozesse. Ein bekanntes Beispiel ist der Random Walk, den dir so vorstellen kannst: Du wirfst eine Muenze. Bei Kopf gehst du einen Schritt nach links, bei Zahl einen Schritt nach rechts. Du siehst, dass deine naechste Position nur von deiner jetzigen Position abhaengt und es nicht noetig ist zu wissen wo du einen Schritt davor warst.
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aaa
Student, Punkte: 560
Student, Punkte: 560
Danke! Müssen die Übergangsmatrizen einer Markov-Kette stochastisch sein, dh. Spaltensummen von 1 betragen? Wenn ja, warum?
─
louiza
24.05.2020 um 18:41
Ja, muessen sie, weil jede Spalte enthaelt die Wahrscheinlichkeiten, bedingt auf ein spezifisches Ereignis. Und du weisst ja dass die Summe aller Wharscheinlichkeiten unter der selben Bedingung 1 ergeben muss.
Pass aber auf, je nach Kontext kann es auch sein dass die Zeilensumme 1 ergeben muss aber mit der entsprechenden gleichen Begruendung. ─ aaa 24.05.2020 um 19:04
Pass aber auf, je nach Kontext kann es auch sein dass die Zeilensumme 1 ergeben muss aber mit der entsprechenden gleichen Begruendung. ─ aaa 24.05.2020 um 19:04
Btw. Keine Markovkette z.B. wenn X dein Fruehstueck ist, Y dein Mittagessen und Z dein Abendessen. Also X -> Y -> Z. Wenn die Wahl deines Abendessens, von der Wahl deines Mittagessens UND Frehstueck abhaengt hast du keine Markovkette.
─
aaa
24.05.2020 um 19:13