Kosinus Nullstellen bei Verschiebung rechnerisch bestimmen

Aufrufe: 694     Aktiv: 24.05.2020 um 21:53
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Hi, ich verzweifle hier seit 45 Minuten:

f(x) = cos(2x)

Nullstellen, wegen der verkuerzten Periode nicht k * pi + pi/2

sondern (k * pi)/2 + pi/4

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282%28x%29%29++at+x%3D%28pi%2F2+%2B+pi%2F4%29

Soweit, sogut.

Nun eine Verschiebung nach rechts um pi/3

f(x) = cos(2(x+pi/6))

Nullstellen muessten sein:

(k * pi)/2 + pi/4 +pi/6

(k*pi)/2 + 5pi/6

Sind es aber nicht !!!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+cos%282%28x%2Bpi%2F6%29%29++at+x%3D%28pi%2F2%2B5pi%2F12%29

Sondern (k*pi)/2 - 5pi/6 (minus!)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3+cos%282%28x%2Bpi%2F6%29%29++at+x%3D%28pi%2F2-5pi%2F12%29

Kann mir da bitte jemand weiterhelfen. Ich komme einfach nicht dahinter.

Vielen Dank im Voraus.

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Die verschiebung um pi/3 nach rechts erhältst Du, wenn Du (x) durch (x-p/3) ersetzt.
Der neue Funktionsterm ist also g(x)=cos(2(x-pi/3).
Ich zeichne Dir in der Antwort eine Geogebra-Graphik   ─   xx1943 24.05.2020 um 21:30
Der Kosinus hat die erste Nullstelle bei pi/2.

2(x-pi/3) = p/2 ==> x-pi/3 =pi/4 ==> x=7/12*pi   ─   xx1943 24.05.2020 um 21:43
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Wichtig bei der Verschiebung:
1) x-a ergibt eine Verschiebung um a nach rechts
2) wenn bei x ein Faktor steht, muss man sich um das x eine Klammer denken.

Mach Dir das an der Normalparabel klar:  f(x) = (x-2)^2 hat den Scheitelpunkt S(2|0) ist also um 2 nach rechts verschoben.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%282%28x-pi%2F3%29%29++at+x%3D%28pi%2F4%2Bpi%2F3%29

Übrigens: Respekt, dass Du mit Wolfram Alpha arbeitest.
Es macht Spass solchen Schülern wie Dir zu helfen.

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