Index n = 0 Reihen Majorantenkriterium

Erste Frage Aufrufe: 578     Aktiv: 25.05.2020 um 10:29
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Hallo,

Wir sollen folgende Reihe auf Konvergernz untersuchen:

\( \sum_{n=0}^{\infty} \frac {2} [n+3}^2 \)

Als Hinweis ist bereits das Majoranten-Kriterium gegeben, nach umformen ergibt sich dann auch bereits das die Reihe  \(\frac {1} [n}^2 \) größer gleich der andere Reihe ist. Wie verhält sich das jedoch mit dem Index? Dieser startet jetzt ja mit n = 0 und nicht mit n = 1?

 

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Wenn lediglich nach der Konvergenz gefragt ist, sollte der Indexunterschied egal sein, da es ja in diesem Fall nocheinmal ein Summand ist, der nicht hinzuaddiert wird. Dadurch ist die zu untersuchende Reihe kleiner als die gegebene.

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Ich glaube du hast das Majoranten kriterium flasch verstanden. Du musst eine Reihe finden, die größer als deine gegebene ist.
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Ja stimmt ich meinte natürlich größer!

Was ist aber mit dem Index? Ist das egal, dass der bei n=0 startet?   ─   jackernils 25.05.2020 um 10:18
Du kannst einen Indexshift bei deiner gegebenen Reihe anwendeun und diese bei 1 starten lassen. Dann hast du auch bei deiner zweiten Reihe keine Probleme mit dem index.   ─   chris112358 25.05.2020 um 10:21
\( \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{2}{n+3}\right)^2 = \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{2}{n+2}\right)^2 \)   ─   chris112358 25.05.2020 um 10:22

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