Statistik Textaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 494     Aktiv: 25.05.2020 um 16:40
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Hi,

wir haben eine Textaufgabe wo die Körperlänge X von 10.000 Schülern eine Normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 170 cm und Standartabweichung 5 cm ist.

Frage a) ist, wie viele Schüler, würden sie erwarten, haben eine Körperlänge größer als 165 cm?

kann mir jemand helfen wie ich dies berechne?
MfG Philipp

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Hey Philipp,

du kannst deine normalverteilte Zufallsvariable unter Verwendung der Angaben zum Erwartungswert und der Standardabweichung in eine Standardnormalverteilte Zufallsvariable \( Z \) transformieren. Es gilt

\( Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1) \)

Und für die Standardnormalverteilung kannst du anschließend die Verteilungsfunktion \( \Phi(z) \) verwenden, um die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. 

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Setz die genannten Parameter also Erwartungswert und Standardabweichung in die Funktion der Normalverteilung ein und integriere die Funktion von 165 bis unendlich. Dann hast du die Wahrscheinlichkeit dass eine Person groesser ist als 165cm.

Diese Wahrscheinlichkeit mal 10000 und du hast die Anzahl der Schueler.

 

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