wenn du dir den algorithmus zur bestimmung der reduzierten matrix anschaust, stellst du fest, dass du dabei immer die zeilen linear kombinierst. also sind die zeilen der reduzierten matrix im zeilenraum enthalten
da du nie zeilen mit 0 multiplizierst, änderst du durch die linearkombinationen den rang nicht. deswegen gilt gleichheit von zeilenraum mit span von den zeilen der red matrix.

heißt aber auch, dass das nicht für die spalten gilt - im algo werden die spalten nicht linear miteinander kombiniert.
wenn du eine basis vom  spaltenraum ausrechnen willst, kannst du stattdessen entweder die zeilen der reduzierten transponierten matrix betrachten, oder den gauß algo in vertikaler richtung anwenden (also statt von oben nach unten oder von unten nach oben, von links nach rechts oder von rechts nach links)