Der Begriff "stationäre Verteilung" ist ein Begriff aus der Theorie der Markow-Ketten und ist dort nur für stochastische Matrizen definiert. Für Matrizen, die nicht stochastisch sind, ist der Begriff nicht definiert und ergäbe im Kontext auch überhaupt keinen Sinn.

Dass jede stochastische Matrix eine stationäre Verteilung besitzt, liegt daran, dass jede solche Matrix den Eigenwert 1 hat. Das bedeutet es gibt zu jeder stochastischen Matrix \(M\) einen Eigenvektor zum Eigenwert 1, also einen Vektor \(v\) mit \(Mv=v \). Und das entspricht ja gerade der Definition einer stationären Verteilung.