Zähldichte

Aufrufe: 638     Aktiv: 29.05.2020 um 12:11
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Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei der Aufgabe:

Beweisen Sie, dass durch die Zähldichte f : Ω → ℝ ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,ℙ) gegeben ist, indem Sie die Kolmogorovschen Axiome (W1)-(W3) für das Wahrscheinlichkeitsmaß ℙ(A) =∑ω∈A f(ω) nachweisen.

Die Axiome (W1) bis (W3) kenne ich.

Wie beweise ich denn jetzt die Aufgabe?

Vielleicht habt ihr ein paar Anregungen für mich :D

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Student, Punkte: 6

 
was hast du bisher versucht?   ─   b_schaub 26.05.2020 um 12:33
nichts, weil ich die Aufgabe nicht verstehe und hoffe, dass mir das jemand erklären kann :D   ─   scratchystreamtv 26.05.2020 um 13:04
für W1 musst du ja zeigen, dass P(Omega)=1, die definition von P ist ja gegeben - probiers erstmal selbst   ─   b_schaub 26.05.2020 um 13:07
(W1) ist P(A)>=0   ─   scratchystreamtv 26.05.2020 um 13:08
wie zeige ich das denn? wie soll ich es versuche, wenn ich nicht verstehe was ich machen soll   ─   scratchystreamtv 26.05.2020 um 13:09
was bedeutet denn summe w in A?   ─   scratchystreamtv 26.05.2020 um 13:20
\( \sum_{\omega \in A} f(\omega) \)
  ─   b_schaub 26.05.2020 um 13:51
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1 Antwort
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achso okay, naja ansich musst du dafür nur die definition einsetzen. also sei A ereignismenge, dann gilt P(A) = (summe w in A) f(w). wegen f(w) >=0 weil f zähltdichte, folgt (summe w in A) f(w) >= (summe w in A) 0 = 0 (summe w in A) soll als summenzeichen mit w in A unter dem summenzeichen gelesen werden. war das so verständlich?
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