Stetigkeit beweisem

Aufrufe: 576     Aktiv: 26.05.2020 um 14:39
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Moin,

ich verstehe nicht was genau gemacht werden muss

Zeigen Sie: Ist f stetig, so ist es auch |f|.

und als zweites sollen wir eine Funktion f finden, wo |f| stetig ist, aber f unstetig ist.

Meine Fragen wären was ist mit |f| gemeint und wie finde ich die Funktion, die das genau machen?

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Student, Punkte: 26

 
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IfI meint den Betrag von f, der sorgt dafür, dass alle y-Werte positiv werden

z.B.: f(x) = -7,   If(x)I = I-7I = 7

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Student, Punkte: 54

 
Danke dir. :D Wie kann ich das erste beweisen? Soll ich einfach anhand einer beliebigen Funktion zeigen das beide stetig sind oder gibt es eine generelles kriterium das zeigt wann beide stetig sind?   ─   quecksilva 26.05.2020 um 14:27
Du sollst es ja gerade für jede Funktion zeigen, deshalb reicht es nicht, diese Eigenschaft für eine beliebige Funktion zu zeigen. Du könntest die Aussage denke ich direkt über die \( \epsilon - \delta \) Definition der Stetigkeit zeigen.

Bei der zweiten Teilaufgabe hingegen musst du nur ein Beispiel konstruieren, dass dann eben zeigt, dass die umgekehrte Aussage deiner ersten Teilaufgabe nicht gilt.   ─   el_stefano 26.05.2020 um 14:33
Oh Gott! Das wird ein Fest... ui. Ich versuche es mal. Danke dir.   ─   quecksilva 26.05.2020 um 14:39

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