Hey,

du kannst nicht direkt den Logarithmus auf beiden Seiten anwenden, da du auf der linken Seite eine Differenz hast und du deshalb das x nicht direkt isoliert bekommst.

Wenn du substituierst mit \( z = e^x \), dann bekommst du

\( z - 14 = \frac{1}{z} \Leftrightarrow z - \frac{1}{z} - 14 = 0 \)

Jetzt kannst du die linke Seite der Gleichung entsprechend erweitern, so dass du alle Terme zusammenfassen kannst. Der Hauptnenner lautet \( z \).

Nach dem erweitern und zusammenfassen der Brüche, solltest du ein quadratisches Polynom im Zähler bekommen. Im Nenner hast du weiterhin dein \( z \). Jetzt musst du die Nullstellen des Zählers berechnen, mit der quadratischen Lösungsformel.

Dort bekommst du bis zu 2 Lösungen \( z_{1,2} \). Die musst du dann resubstituieren, in dem du rechnest:

\( e^x = z_1 \Leftrightarrow x = ln(z_1) \)

Analog dann natürlich auch mit der Lösung \( z_2 \)