Exponentialgleichung mit Logarithmus

Aufrufe: 646     Aktiv: 28.05.2020 um 11:34
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Im Zusammenhang mit dem Thema Logarithmus und Exponentialfunktion sind uns folgende Gleichungen gegeben, welche ich beide nicht zu lösen weiß. Ein Erklärung mit den jeweiligen Zwischenschritten wäre sehr hilfreich.

1. (2^x)^2-3*2^(x+2)=0

2. (lgx)^2+3-lgx-4=0

Vielen Dank 

 

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Schüler, Punkte: 10

 
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Hey Lilly,

ich denke hier solltest du es mal mit der Substitution probieren. Bei (1.) kannst du \( 2^x \) substituieren und bei (2.) \( log(x) \)

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Danke, doch ich kann die erste Gleichung trotzdem nicht lösen, weil bei mir durch die Substitution Null heraus kommt, was dann aber im weiteren Verfahren nicht aufgeht...   ─   lilly.l. 27.05.2020 um 15:26
Also wenn du \( 2^x = z \) substituierst, dann bekommst du dort \( z^2 - 3\cdot 2^2 \cdot z = z^2 - 12z = 0 \)

Ja eine Lösung ist dann 0, wenn du damit nicht weiter rechnen kannst, dann ist das keine tatsächliche Lösung der Gleichung. Aber da es eine quadratische Gleichung ist, gibt es ja eventuell noch eine weitere Lösung.   ─   el_stefano 27.05.2020 um 15:45
Vielen Dank. Mit der zweiten Lösung der Gleichung geht das ganze auf!!
Bei einer weiteren Gleichung habe ich ebenfalls die Substitution angewendet, doch bin ich mir nicht sicher, ob ich sie richtig angewendet habe...
lg(18x ^2)-lg(8x^2)=2*lg(4x^2)-lg(x^2)-lg(8) / durch Substitution von lg(x)^2 durch u ergibt sich
10u=7u-lg(8) / -7u
3u=-lg(8) / : 3
u=-0,3
zurück substituieren ergibt
u=lg(x^2)
x^2=10^u
x^2=0,501 / die Wurzel ziehen
x=0,71
doch das Lösungsbuch gibt x=1 an … ??
   ─   lilly.l. 28.05.2020 um 10:35
Sorry, ich kann die gesuchte Gleichung hier gar nicht richtig erkennen. Ich glaube hier kannst du zunächst erstmal mit Logarithmengesetzen arbeiten und die Terme geeignet zusammenfassen.   ─   el_stefano 28.05.2020 um 11:34

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