Globale Extrema untersuchen

Aufrufe: 528     Aktiv: 27.05.2020 um 14:15
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Sei f: R^2 -> R gegeben durch f(x,y) = y^4 - x^3 + 2.y^2.x. Die Frage ist: Untersuchen Sie f auf globale Extrema. wie kann ich die Aufgabe lösen? ich freue mich auf eure Hilfe

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2 Antworten
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Man kann erstmal ein paar Folgen \((x_n,y_n)\) versuchen zu finden, so dass \(f(x_n,y_n)\longrightarrow \infty\) und dasselbe für \(-\infty\). Wenn man zwei solche Folgen findet, kann es keine globale Extrema geben. Einfach mal ausprobieren, dabei lernt man am meisten.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.9K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Es gilt

\( \lim_{x \to \infty} f(x,0) = - \infty \)

und

\( \lim_{x \to - \infty} f(x,0) = \infty \)

Also nimmt f beliebig kleine und beliebig große Werte an, kann also kein globales Extremum besitzen.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Kann du vielleicht erklären, warum hast du da y = 0 eingesetzt, denn ich denke x und y sind Variablen, wir können keinen festen Wert von y nehmen.   ─   MinhHiu 27.05.2020 um 14:01

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