Gegeben ist eine Fläche F mit der Gleichung \(x²yz+3y²-2xz²+8z=0.\) Die partiellen Ableitungen habe ich auch, aber danach stehe ich vor einem Problem:

Nun soll ich im Punkt (1|-1) die Tangentialebene ermitteln. Leider bietet mir mein Skript aber nur ein Beispiel für eine Funktion f(x,y), also mit gleich vielen Variablen wie eine Ebenengleichung, nicht aber ein Beispiel für f(x,y,z).

Laut Hinweis beim Beispiel ist die Formel für die Tangentialebene \(\nabla F(x_0)(x-x_0)=0\), aber kommt dabei dann nicht ein Objekt mit ebenso vielen Unbekannten raus, was dann wiederum keine Ebene wäre? Fehlt bei diesem Hinweis nicht außerdem \(f(x_0)+\) vor \(\nabla F\)?

Leider konnte ich auch auf Google kein gerechnetes Beispiel mit 3 Unbekannten finden.

Außerdem suche ich eine Normale im gleichen Punkt (die, falls ich das richtig verstehe, auch ein Teil der Tangentialebene wäre). Falls der Rechenweg sich maßgeblich von dem für die Ebene unterscheidet, wäre ich auch für Hilfe hierbei dankbar.