Assoziativgesetz beweisen

Erste Frage Aufrufe: 494     Aktiv: 28.05.2020 um 17:35
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Beim Beweisen, dass (Z5,+) eine Gruppe ist muss ja laut Definition das Assoziativgesetz gelten.

Kann man das allgemein beweisen, oder muss jede Möglichkeit einzeln bewiesen werden?

Danke für die Antworten :)

 

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Die Addition in \( \mathbb{Z}_5 \) lässt sich auf die Addition in \( \mathbb{Z} \) zurückführen. Es gilt

\( ( [a] + [b] ) + [c] = [a+b] + [c] = [ (a+b)+c ] = [ a+(b+c) ] = [a] + [b+c] = [a] + ( [b] + [c] ) \)

wobei mit \( [x] \) die Restklasse von \( x \) gemeint ist.

Durch Zurückführen auf die Addition in \( \mathbb{Z} \) lassen sich übrigens auch alle anderen Gruppenaxiome nachweisen.

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