Also erstmal nicht ausmultiplizieren.
Für die Nullstelle gilt der Ansatz  \(0 = (x-1)*(x^3-6x-7)\).

Nebenbei hast du bei deinem Ausmultiplizieren + Polynomdivision einen Fehler gemacht, da wenn du \(x-1\) mit \(x^3-6x-7\) multiplizierst und danach wieder durch \(x-1\) teilst ja auch wieder \(x^3-6x-7\) rauskommen müsste. (siehe \(x*z/z = x\))

Da ein Produkt \(0\) ist, wenn einer der Faktoren \(0\) ist teilt sich dies also auf in \(0 = x-1\) und \(0 = x^3-6x-7\).
\(0 = x-1\) also \(1 = x\) ist also deine erste Nullstelle.

Bleibt noch \(0 = x^3-6x-7\).
Wenn das tatsächlich die Aufgabe ist, dann ist sie recht unschön, da die Nullstelle dieses Terms recht unübersichtlich und schwer zu bekommen ist, die liegt bei rund \(2,9\).

Falls du zufällig einen Schreibfehler gemacht hast und nicht \(-6x\) meinst sondern \(+6x\) dann würde man im zweiten Term sofort sehen, dass die Nullstelle des zweiten Terms \(x = 11\) ist, dann eine Polynomdivision durchführen und wie du darauf kommen, dass es keine weitere NST gibt, sondern \(x = 1\) eine doppelte NST ist.

Hast du es schon mut dem GTR kontrolliert? Wenn dort nur eine Nullstelle ersichtlich ist, dann bravo!

Unten erfährst du, wie du Nullstellen dir anzeigen lassen kannst...

Du müsstest bei der pq-Formel eine weitere herausbekommen. Da musst du einen Fehler gemacht haben.