Ist meine Idee richtig?!

Aufrufe: 872     Aktiv: 29.05.2020 um 12:34
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Wie beweise ich, dass ||·|| : R^2→ R≥0, ||(x1, x2)|| := max {|x1 + 2x2| , |x1 − x2|} eine Norm auf R^2 ist!

Wie sieht die Einheits-” Kugel“ des entsprechenden normierten Raumes aus?

Ist es reicht die Definitioin von Norm zu nutzen oder soll noch was anderes nutzen, und wie kriege ich die Einheits-kugel?!

 

 

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Um zu zeigen, dass es eine norm ist, musst du zeigen, dass deine definierte norm die die drei Axiome der Norm erfuellen. Also Absolut Skalierbkeit, Dreiecksungleichung, und norm ist nur 0 wenn x = 0 ist

Die einheitskugel der norm sind einfach alle Punkte x, wo  ||x|| = 1 ist

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Student, Punkte: 560

 
So wie ich deine Notiation verstanden habe ist \(x\) = \((x_1,x_2)^\top\) also
1) \(||x|| = 0\), iff \(x = 0\)
2) \(||\alpha x|| = |\alpha| ||x||, \alpha \in \mathbb{R} \)
3) \(|| x + y || \leq || x || + || y ||\) mit \(x,y \in \mathbb{R}^2\)
   ─   aaa 29.05.2020 um 12:32

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