Du solltest die drei Eigenschaften der Metrik überprüfen: positiv definit, symmetrie und die Dreicksungeichung. Bei a) z.B sieht man die positive Definfitheit schnell, da der Abstand nur 0 wird, wenn x = y. Sie ist auch Symmetrisch, da man x und y vertauschen kann und immernoch, das Gleiche herauskommt (d(x,y)=d(y,x)). Und für die Dreicksungleichung würde ich empfehlen den zähler und nenner getrennt abzuschätzen. Der Zähler ist einfach die Definition der Dreicksungleichung, da muss man nichts zeigen. und den Nenner multipliziert du am auf beiden seiten mit ^(-1) somit steht auch da die Dreicksungleichung. Also auf a) wird eine Metrik definiert. Den rest bekommst du sicher auch so hin.