Ausrichtung des Normalvektors bei einer Ebene

Aufrufe: 625     Aktiv: 31.05.2020 um 09:56
0

Guten Tag. Ich habe eine Aufgabe in der man aus zwei Geraden die Koordinatenform einer Ebene erstellen soll. Eigentlich habe ich da keine Schwierigkeiten mit, aber ich habe wohl anscheinend den Normalenvektor mit Ausrichtung nach unten berechnet. Damit komme ich aber auf das um den Faktor (-1) falsche Ergebnis.

Erstens finde ich keine Antwort darauf, wie es kommt, dass ich den NE in dieser Ausrichtung berechnet habe und zweitens verstehe ich nicht, wieso das ein falsches Ergebnis liefert. Müsste man damit nicht genauso zum richtigen Ergebnis kommen?

Formal habe ich zu 99% keinen Fehler gemacht und bin die Aufgabe schon mehrmals durchgegangen ohne einen Fehler zu finden.

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 15

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Das ist kein falsches Ergebnis. Die Koordinatengleichung ist nicht eindeutig festgelegt. Wenn du eine Koordinatengleichung der Ebene hast und diese mit einer Zahl multiplizierst, bekommst du eine andere, dazu äquivalente, also auch richtige Koordinatengleichung heraus.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Ich bekomme einmal 5x1-3x2+2x3 raus und einmal -5x1+3x2-2x3. Das sind doch eindeutig unterschiedliche Ebenen oder nicht?   ─   kynesliet 29.05.2020 um 07:33
Das sind so überhaupt keine Ebenen. Zu einer Ebenengleichung gehört ein Gleichheitszeichen und die rechte Seite. Erst dann kann man entscheiden, ob es sich um die gleichen Ebenen handelt. Der Normalenvektor alleine legt noch keine Ebene fest.   ─   digamma 29.05.2020 um 22:35
Die Koordinatenform lautet 5x1-3x2+2x3=16
Und in dem anderen Fall =-16
So ist es doch eine Ebene aber es sind trotzdem noch 2 verschiedene Ebenen oder nicht?   ─   kynesliet 31.05.2020 um 09:44
Nein, das ist beides Mal die gleiche Ebene.
Wenn du die Gleichung
`5x_1-3x_2+2x_3=16`
mit `(-1)` multiplizierst, kommst du auf
`-5x_1+3x_2-2x_3 = -16`.
Das ist eine andere Koordinatengleichung derselben Ebene. Die beiden Gleichungen sind äquivalent. Du dürftest die Gleichungen auch mit 7 multiplizieren oder durch 16 dividieren, es ist immer dieselbe Ebene, aber eine andere Gleichung.

Dass du einen andern Normalenvektor berechnet hast, liegt daran, dass du die beiden Spannvektoren in der andern Reihenfolge mit dem Kreuzprodukt multipliziert hast. Dadurch ändert sich das Vorzeichen, denn es gilt:
`vec b times vec a = - vec a times vec b`   ─   digamma 31.05.2020 um 09:55

Kommentar schreiben