Zufallsvariable, Verteilung

Aufrufe: 531     Aktiv: 29.05.2020 um 22:55
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Ich bin mir nicht sicher, ob ich das Thema Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilung wirklich verstanden habe. 

Ich soll eine Zufallsvariable Y bestimmen. Aus dem Text geht hervor: 

  • Y=0 : Nachtwächter nüchtern, an 2 von 5 Tagen
  • Y=1 : Nachtwächter betrunken; an 3 von 5 Tagen

Die Zufallsvariable ist ja nun eine Abbildung von \(\omega)\ nach R.

Ich denke nun die Verteilung ist:

  • \(P^{Y}({0})=\frac{2}{5}\) und
  • \(P^{Y}({1})=\frac{3}{5}\)

Ist das richtig? Wenn ja, was ist dann y(0) und y(1)? Das gleiche? Oder kann man das gar nicht sagen?

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Normalerweise notieren Grossbuchstaben die Zufallsvariable selber, waehrend Kleinbuchstaben eine Realisierung bzw. Ereignis der Zufallsvariable notiert. Man schreibt aus Konvention Y = y aber damit meint man nicht direkt Gleichheit zwischen Y und y sondern, dass das Ereignis y passiert ist unter der Zufallsvariablen Y. 

Man wuerde in deinem Beispiel eher schreiben \(P(Y = y) = ...\), also 

\(P(Y = 0) = 2/5\),

\(P(Y = 1) = 3/5\),

und ohne weitere Angaben, kann man das auch als die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(Y\) nehmen.

Und y(0) oder y(1) gibt es eigentlich nicht, bzw. wuesste ich auch nicht was du damit meinen willst.

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