Lineare Abbildungen f ist nicht injektiv und f((1,2)) = (1,0)

Aufrufe: 612     Aktiv: 28.05.2020 um 23:19
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Ich muss herausfinden, ob es eine, keine oder mehrere lineare Abbildungen f: R^2 -> R^2 mit der Eigenschaften gibt:

a) f ist nicht injektiv und f((1,2)) = (1,0)

b) f ist surjektiv und f ({(1,x)|x aus R}) ist einelementig

 

ich habe leider gar keinen Plan, wie ich das mache. Danke im Voraus

 

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Für a) beachte, dass \( (1,0), (1,2) \) eine Basis ist und verwende, dass man eine lineare Abbildung durch die Bilder der Basisvektoren definieren kann. Kannst du \( f(1,0) \) so definieren, dass \(f\) nicht injektiv ist?

Für b) schreibe \((1,1) = (1,0) + (0,1)\) und schaue dir dessen Bild unter \(f\) an. Welchen Wert muss \(f(0,1)\) haben? Dann schaue dir das Bild von \( (x,y)= x(1,0) + y(0,1) \) an. Welche Dimension hat das Bild höchstens? Kann \(f\) dann surjektiv sein?

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