Ableitung mit Produktregel

Erste Frage Aufrufe: 619     Aktiv: 29.05.2020 um 11:34
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Ich habe die Funktion f(x)=Wurzel(x)•(2x^2-4)

Durch den TR weiß ich, dass die Ableitung f'(x)=4x+0.5/Wurzel(x) ist. Aber ich verstehe nicht wieso. Ich habe es schon einige Male versucht, aber komme einfach nicht auf das Ergebnis. Kann mir jemand die Schritte von f(x) zu f'(x) erklären?

Vielen Dank schonmal im Voraus...

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Schüler, Punkte: 14

 
Ich habe da (5x^2-2)/Wurzel(x) raus, was auch Sinn macht (Mit TR und von Hand.   ─   david_g 29.05.2020 um 10:15
Oh stimmt... ich habe mich voll vertippt beim TR. Aber trotzdem komme ich dort per Hand nicht hin...   ─   mathesusi 29.05.2020 um 10:55
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Du kannst bei u'v die 2 kürzen dann steht da: (x^2 -2)/Wurzelx 

und auf der rechten Seite mit Wuzelx erweitern dann steht da: 4x^2/Wurzelx, jetzt kannst du zusammenfassen und kommst auf die Lösung.

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Schüler, Punkte: 621

 
Danke! Und wieso kann man 4x^1,5 zu 4x^2/Wurzel(x) erweitern?   ─   mathesusi 29.05.2020 um 11:03
Du hast ja auf der "rechten" Seite uv' (Wurzelx * 4x) Damit du das addieren kannst (links und rechts) brauchst du den gleichen Nenner --> Wurzelx. Oben und unten mal Wuzelx ergibt im Nenner Wurzelx und im Zähler ist Wurzelx mal Wurzelx wieder x und das mal 4x ist 4x^2.
Dann hast du (4x^2 +x^2 -2)/Wurzelx :)   ─   david_g 29.05.2020 um 11:20
Viele lieben Dank!!!!   ─   mathesusi 29.05.2020 um 11:34

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Naja also es ist ja  f'(x)=x'y+xy'.

x ist hier sqrt(x) und y ist 2x^2-4

x' ist folglich1/(2sqrt(x))

y' ist 4x

Dann ist f'(x)= (2x^2-4)/(2(sqrt(x)) + sqrt(x) * 4x = (2x^2-4)/(2(sqrt(x)) + 4x^1,5.

Ab da ist es nurnoch Termumformung

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Student, Punkte: 220

 
Danke, aber ab da ist eben mein Problem. So weit war ich auch... aber ich kriege das mit dem umformen bzw vereinfachen irgendwie nicht hin...   ─   mathesusi 29.05.2020 um 10:51

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