Du musst noch zeigen, dass die Menge additiv abgeschlossen ist und dass der angegeben Vektor tatsächlich eine Basis ist. Deine Lösung ist ansonsten aber korrekt - wenn auch etwas umständlich.

Einfacher wäre, die Menge einfach umzuschreiben:

\( \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2 \vert 2x_1 = x_2 \} = \{ x_1 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \vert x_1 \in \mathbb{R} \} = Span\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \} \)

Als lineare Hülle des Vektors \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) ist die Menge dann automatisch ein Teilraum der Dimension 1.

Es muss auch noch die Bedingung

"x,y in T, daraus folgt x+y in T"

geprüft werden. Und es ist ja nicht klar, ob Deine Basis wirklich eine ist. Prüfe mal, ob jedes Element in T vielfaches deines Basisvektors ist (wenn ja, ist Deine Basis richtig).