Du musst noch zeigen, dass die Menge additiv abgeschlossen ist und dass der angegeben Vektor tatsächlich eine Basis ist. Deine Lösung ist ansonsten aber korrekt - wenn auch etwas umständlich.
Einfacher wäre, die Menge einfach umzuschreiben:
\( \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2 \vert 2x_1 = x_2 \} = \{ x_1 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \vert x_1 \in \mathbb{R} \} = Span\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \} \)
Als lineare Hülle des Vektors \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) ist die Menge dann automatisch ein Teilraum der Dimension 1.
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Wie du die Menge vereinfachst, verstehe ich auch aber aber warum ist der Spann des Vektors (1/0) automatisch ein Teilraum? ─ lukasliebtmathenicht 29.05.2020 um 17:06