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Hallo leon.
Im allgemeinen lässt sich der Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebenen vermutlich am leichtesten über die \(\text{Hessiche Normalenform}\) bestimmen. Hast du deine Ebene in diese Form gebracht kannst du nun deinen gegebenen Punkt einsetzen. Da du schon den Abstand kennst \(\text{(d=1)}\), kannst du nun einfach nach deinem gesuchten Parameter \(\text{a}\) umstellen.
Grüße
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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Tut mir leid, ich hatte vergessen zu erwähnen, dass ich nach dem Lösungsweg ohne HNF suche.
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leon.kullig
30.05.2020 um 17:46
Okay, auch das funktioniert problemlos. Stelle eine Gerade auf die durch deinen Punkt verläuft und die Ebene im rechten Winkel schneidet. Benutze dazu den Normalenvektor der Ebenen als Richtungsvektor und den Punkt als Ortvektor deiner Geraden. Dann berechnest du den Schnittpunkt von Ebene und Gerade. Geomoetrisch ist der Schnittpunkt der Punkt der Ebenen, welcher den geringsten Abstand zu deinem ursprünglichen Punkt hat. Nun kannst du den Abstand zwischen dem Schnittpunkt und dem ursprünglichen Punkt bestimmen und diesen gleich \(\text{1}\) setzen.
Grüße ─ 1+2=3 30.05.2020 um 18:06
Grüße ─ 1+2=3 30.05.2020 um 18:06
Das hab ich gemacht, aber mein Taschenrechner gibt dann für das a (mit SolveN) keine Lösung an.
─ leon.kullig 30.05.2020 um 21:23
─ leon.kullig 30.05.2020 um 21:23
Dann schick dochmal deinen Rechenweg
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1+2=3
30.05.2020 um 22:07
Ich komme auf einen Vektor welcher die Länge vom Punkt bis zur Ebene beschreibt, in Abhängigkeit von a. Die Länge davon müsste ja =1 sein, also hab ich dann den Vektor in Betragsstriche gepackt (Länge) und =1 gesetzt. Dabei kommt nun aber keine Lösung für a raus.
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leon.kullig
30.05.2020 um 23:07
Vielleicht erkennt der TR die Betragsstriche nicht. Wie lautet der Verbindungsvektor?
─ 1+2=3 31.05.2020 um 00:06
─ 1+2=3 31.05.2020 um 00:06