Da es um parallele Geraden geht, muss der Richtungsvektor von h einfach genauso sein wie von g. Da zusätzlich gegeben ist, dass die Gerade h durch den Ursprung geht, kann man für den Ortsvektor einfach die Koordinaten 0,0 benutzen, d.h. \(\begin{pmatrix}0 \\0\end{pmatrix}\). Das bedeutet, dass a einfach die x-Koordinate von s wird und b die y-Koordinate von s:

Das wäre dann erstmal das hier:

\(h:\overrightarrow {x}=\begin{pmatrix}0 \\0\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}2 \\3\end{pmatrix}\)

Jetzt wollen wir aber die Koordinatenform dieser Gerade, also nehmen wir die 1. Zeile als x-Gleichung und die 2. Zeile als y-Gleichung:

\(x=0+r\cdot2\\y=0+r\cdot3\)

Dann stellen wir die x-Gleichung nach r um: \(r=\frac{x}{2}\) und setzen es in die y-Gleichung ein: \(y=\frac{x}{2}\cdot3\). Jetzt bringen wir beides auf eine Seite: \(0=\frac{3x}{2}-y\) und multiplizieren es dann noch mit 2, damit keine Brüche in der Gleichung stehen: \(0=3x-2y\)