Mündliche Prüfung Vektorgeometrie

Aufrufe: 1130     Aktiv: 31.05.2020 um 11:38
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Hallo, ich weiß nicht, wie ich Aufgabe g berechnen soll. Brauche unbedingt hilfe dabei

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Punkte: 17

 
Mach dir ne Zeichnung dazu, nur in der `x_1x_3`-Ebene. Dann wird das von alleine klar.   ─   digamma 30.05.2020 um 19:44
Ich weiß, dass man eine Gerade aufstellen soll mit den zwei Punkten aber weiter weiß ich nicht. Der Betrag des Richtungsvektors berechnen wäre falsch oder? Und ich brauche ja den Schatten aber wo endet der?   ─   ramey22166 30.05.2020 um 19:54
Der Schatten endet am Schnittpunkt der Geraden mit dem Boden, also mit der `x_1x_2`-Ebene. In der Aufgabenstellung steht aber nicht, dass du eine Geradengleichung aufstellen musst.   ─   digamma 30.05.2020 um 20:00
Also, ich zeichne den Punkt des Zylinders in der x1, x3 ebene ein. Also (0/1/5) Die Sonne kommt vom Punkt -2/0/-2 wenn ich das richtig gezeichnet habe liegt das auf der x2 achse bei 2. Von da aus strahlt die sonne auf die Verpackung und das würde ja dann in richtung der x1,x3 ebene strahlen.   ─   ramey22166 30.05.2020 um 20:07
Die Sonne ist unendlich weit weg. (-2/0/2) gibt keinen Punkt, sondern den Richtungsvektor der Geraden an. Die Komponente in Richtung der x2-Achse ist 0. Deshalb kann man so tun, als spiele sich alles in der x1-x2-Ebene ab.   ─   digamma 30.05.2020 um 22:17
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Z ist der Punkt P(1|0|5) und A ist der Schnittpunkt P'"(-4|0|0) mit der x1x2-Ebene

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Man kann sich noch überlegen, dass der Radius des Zylinders für die Länge des Schattens keine Rolle spielt. Die Sonnenstrahlen fallen unter einem Neigungswinkel von 45° ein (Steigung 1), also ist der Schatten so lang wie der Zylinder hoch ist, also 5 cm.   ─   digamma 30.05.2020 um 22:20
Hi, aber ist nicht eher nach dem sichtbaren Schatten gefragt? Daher würde ich von einer Länge von 3cm ausgehen. Ich bin aber offen für Verbesserungen ;-)   ─   mg.02 30.05.2020 um 22:24
Nein, es sind 5 cm Schatten sichtbar. Du gehst vom falschen Randpunkt aus. Du musst von (-1|0|5) ausgehen.   ─   digamma 30.05.2020 um 22:26
Danke für den Hinweis   ─   mg.02 30.05.2020 um 22:28
Danke für die Hilfe   ─   ramey22166 31.05.2020 um 11:38

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Hi, wenn du einen Punkt der oberen Kante des Zylinders in der x1x3-Ebene zeichnen möchtest, musst du P(1|0|5) nehmen, denn ein Punkt in der x1x3-Ebene hat immer x2=0. 

Die Richtung der Sonnenstrahlen musst du dir wie ein Richtungsvektor vorstellen, der um 2 Einheiten nach hinten geht (wegen x1 = -2) und um 2 Einheiten nach unten geht (wegen x3 = -2). Diesen Richtungsvektor kannst du nun am Punkt P(1|0|5) ansetzen und schauen, wie er den Punkt P verschiebt (! denn Vektoren beschreiben immer Verschiebungen von Punkten; Vektoren sind nicht Punkte an sich !). 

Der Schatten liegt entsprechend auf der x1x2-Ebene (also auf der Ebene, auf der der Vektor steht). Jetzt kannst du dir die Verschiebung des Punktes P mittels des Richtungsvektors aufzeichnen bzw. die passende Geradengleichung aufstellen, bei der du x3=0 setzt (zur. Feststellung des Schnittpunkts mit der x1x2-Ebene). Alternativ gehe ich das einmal gedanklich durch: Wendest du den Richtungsvektor einmal an, liegst du beim Punkt P'(-1|0|3). Bei der zweiten Anwendung bist du bei P"(-3|0|1). Da nur noch ein Schritt bis x3=0 fehlt, musst du nur noch ½ mal den Richtungsvektor anwenden, sodass du auf P'"(-4|0|0) kommst. 

Unter Berücksichtigung der Fläche, die der Zylinder in der x1x2-Ebene bedeckt, kannst du nun die Länge des Schattens berechnen

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