Du brauchst zwei zueinander orthogonale Vektoren, die orthogonal zu den zwei gegebenen sind.

Das kannst du zum Beispiel machen, indem du ein lineare Gleichungssystem aufstellst und löst. Der erste der beiden gesuchten Vektoren muss zu den zwei gegebenen orthogonal sein, das führt zu den Gleichungen

`v_1 + v_2 = 0`
`v_1 + v_3 +v_4 = 0`

Davon suchst du dir eine möglichst einfache nichttriviale Lösung, zum Beispiel `((v_1), (v_2), (v_3), (v_4)) = ((-1), (1), (1), (0))`.

Der vierte Vektor muss zu allen dreien orthogonal sein, erfüllt also das Gleichungssystem

`w_1 + w_2 = 0`
`w_1 + w_3 +w_4 = 0`
`-w_1 + w_2 +w_3 = 0`