Werte einer Matrix bestimmen

Aufrufe: 882     Aktiv: 31.05.2020 um 16:43
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Hallo, 

habe folgende Aufgabe: 

Werte von \(a \in R\) bestimmen, für die die Matrix 

\(M(a)\) = \(\begin{pmatrix}1&2&-1\\3&5&1\\0&1&a \end{pmatrix} \) den Rang <= 2 hat.

Wie muss ich da vorgehen?

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Rang `le 2` bedeutet, dass die Matrix nicht regulär ist, also dass die Determinante 0 ist. Also rechnest du die Determinante aus und setzt sie 0. Das gibt dir eine Gleichung für `a`, die du dann löst.

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Ok, hab die Determinante jetzt berechnet und bekomme \(a = -6\) heraus, ist somit fertig?   ─   mathematikmachtspaß 31.05.2020 um 14:30
Das widerspricht der Lösung von scotchwhisky, nach der a = -4 rauskommt. Vermutlich hast du dich irgendwo verrechnet. Und ja, im Prinzip bist du damit fertig.

Für die Determinante bekomme ich 5a - 3 -1 - 6a = -a - 4. Das ist 0 für a = -4.   ─   digamma 31.05.2020 um 16:27
Stimmt, mein Fehler. Danke :)   ─   mathematikmachtspaß 31.05.2020 um 16:43

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oder anderer Lösungsweg: -3*Zeile1 +Zeile2 = Zeile 2(neu) mit 0 in erster Spalte (0;-1;4).
Durch Vergleich Zeile 2(neu) mit Zeile3 sieht man: Lineare Abhängigkeit bei a= -4

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