Mit \( \binom{n}{k} \) berechnest du die Anzahl der Möglichkeiten dein gewünschtes Ergebnis zu erhalten (ohne zurücklegen)

Wenn du jetzt nach der Möglichkeit suchst KKK zu erhalten findest du in der Ereignismenge \( \Omega \) nur einen Eintrag, der dem entspricht, nämlich genau KKK. Also ergibt die Rechnung \( \binom{n}{k} \) auch 1.

Wenn du nach der Möglichkeit suchst mindestens zweimal Kopf zu erhalten bei drei Würfen, also KK findest du genau 4 Einträge. Nämlich: KKK, KKZ, KZK und ZKK. Die Rechnung ergibt hier auch 4.

Der Binomialkoeffizient gibt dir also auf einfache Weise an wie viele Kombinationen es gibt dein gewünschtes Ergebnis zu erhalten, ohne dass du dir alle möglichen Kombinationen denken musst. 

Stell dir vor du willst wissen wie viele Möglichkeiten es gibt bei 100 Würfen 22mal Kopf zu erhalten. Das wäre per Hand sehr mühselig. 

Falls ihr Binomialkoeffizienten noch nicht gemacht habt: Du musst einfach die Anzahl Ergebnisse, die zu dem Ereignis gehören. In dem Beispiel kannst du einfach abzählen, da brauchst du nichts rechnen.