Der letzte Schritt in der 3. Zeile der Lösung ist hoffentlich klar (Bruch- und Klammerrechung). Es gilt:
\( 1- \frac{x^2}2 < 1\), da \(x^2> 0\) und
\(1-\frac{x^2}2\ge 0.5\) da \(x^2\le 1\).
Der Grenzwert in der 4.Zeile folgt dann, da \(q^n\longrightarrow 0\) wegen \(0.5\le q<1\).
der Grenzwert 2 folgt dann daraus zusammen mit der 3.Zeile und den bekannten Grenzwertsätzen.
PS: Edit: Konvergenzbegründung für q präzisiert.
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