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Der letzte Schritt in der 3. Zeile der Lösung ist hoffentlich klar (Bruch- und Klammerrechung). Es gilt:
\( 1- \frac{x^2}2 < 1\), da \(x^2> 0\) und
\(1-\frac{x^2}2\ge 0.5\) da \(x^2\le 1\).
Der Grenzwert in der 4.Zeile folgt dann, da \(q^n\longrightarrow 0\) wegen \(0.5\le q<1\).
der Grenzwert 2 folgt dann daraus zusammen mit der 3.Zeile und den bekannten Grenzwertsätzen.
PS: Edit: Konvergenzbegründung für q präzisiert.
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mikn
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Jetzt ist genau alles klar, Außer die dritte Zeile, wie macht man das mit der Klammer und Bruchrechnung?
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kamil
31.05.2020 um 15:21
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.