Wenn du bei der Folge im Nenner n ausklammerst kannst du kürzen und erhältst die Folge 1/n. Die Reihe mit der Folge 1/n ist auch bekannt als die harmonische Reihe, bei der meistens angeommen wird, dass es bekannt ist dass sie divergiert. Trotzdem gibt es hier einen Beweis, der tatsächlich auch implizit das Minorantenkriterium verwendet: Beweis

Im Prinzip verkleinert man beim Minorantenkriterium die Folge so, dass eine kleinere Folge rauskommt (Zähler verkleinern bzw. Nenner vergrößeren), bei der bekannt ist, dass sie divergiert. Da du jetzt weißt, dass die Reihe mit der kleineren Folge, also den kleineren Werten, divergiert, muss die mit der größeren Folge erst recht divergieren. Oft ist bei den Aufgaben das Ziel dabei die Folge so zu verkleinern, dass die harmonische Reihe rauskommt.

Man muss hier gar nicht das Minorantenkriterium nutzen, denn es handelt sich einfach nur um die harmonische Reihe.