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Wie könnte man diese Aufgabe lösen?
Für \(a > 0\) und \(b > a+1\) ist die Reihe \(\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{a (a+1)(a+2)\dots(a+n)}{b(b+1)(b+2)\dots(b+n)}\) konvergent und hat die Summe \(\frac{a}{b-a-1}\). Beweis?
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biggyjay
Schüler, Punkte: 52
Schüler, Punkte: 52
Danke für den Lösungsvorschlag! Jedoch glaube ich nicht, dass die Aufgabe dazu gedacht war mit der gamma funktion zu lösen, da diese bisher noch nicht vorkam und ich persönlich mich auch nicht damit auskenne. Gäbe es vielleicht noch einen (elementareren) anderen Lösungsweg?
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biggyjay
01.06.2020 um 16:58
naja a und b sind ja schon reelle und nicht unbedingt natürliche zahlen oder? mit der geometrische reihe kann man hier ja nichts anfangen und das elementarste um dann noch auf einen grenzwert zu kommen ist es ja gerade, die reihe als folge umzuschreiben und stattdessen also von den folgegliedern den grenzwert zu betrachten
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b_schaub
01.06.2020 um 20:04
Du hast recht. Ich meinte nur, dass es komisch ist eine Aufgabe mit der gamma funktion zu lösen, ohne dass diese, in dem Lehrbuch woher ich die Aufgabe habe, erwähnt wurde. Aber so wie du es gesagt hast, scheint es schon am naheliegendsten zu sein die gamma funktion zu benutzen. Dankeschön.
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biggyjay
02.06.2020 um 13:27
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n%3D0+to+k+%28product+i%3D0+to+n+%28a%2Bi%29%29+%2F%28product+i%3D0+to+n+%28b%2Bi%29%29
mit der gamma funktion umzuschreiben. bei der folge sollte man eigentlich auf den richtigen grenzwert kommen können ─ b_schaub 01.06.2020 um 10:42