Negative Exponenten kommen aus der Gruppen- und Körpertheorie. Sie sind einfach nur eine Schreibweise für das (multiplikative) Inverse. Ein Ausdruck wie \(x=a^{-b} \) steht also einfach nur für jene Zahl, für die \( a^b \cdot x = 1\) ist. Dass es solche Inversen zu jeder reellen Zahl gibt, liegt an der Körper-Struktur der reellen Zahlen. Man kann also sagen, dass negative Exponenten völlig natürlich sind. Wenn du daran glaubst, dass es reelle Zahlen gibt, dann musst du auch daran glauben, dass es negative Exponenten gibt.

Ich bin mir nicht ganz sicher ob das deine Frage ist aber die Tatsache, dass es negative Exponenten gibt ist extrem wichtig.

Schau dir nur mal die E-Funktion an.

Betrachtest du \(\lim\limits_{x\to\infty}e^x\) würde die E-Funktion für \(x>0\) nicht konvergieren.

In der Physik hast du z.B. Ausgleichsvorgänge die in irgendeiner Art und Weise wie folgt charakterisiert werden: \(y(x)=A\cdot e^{-bx}\)

Wäre der Exponent der E-Funktion hier positiv, so würde sich das betrachtete System immer weiter aufschaukeln und "durch die Decke gehen".

Wie gesagt ich weiß nicht, ob das deine Frage war bzw. sie beantwortet.