Ich weiß nicht, ob das die beste oder die "richtige" Art ist, aber eine Möglichkeit ist:
Aus der Parameterdarstellung bekommst du 3 Punkte. Setze diese in die allgemeine Koordinatengleichung für Hyperebenen `a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4+a_5x_5 = b` ein.
Das ergibt ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen für die 6 Unbekannten `a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, b` mit einem 3-dimensionalen Lösungsraum. Wähle 3 linear unabhängige Lösungen. Die dazugehörigen Hyperebenen sind das, was du suchst.
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Du bestimmst die allgemeine Lösung des LGS. Diese ist ein 3-dimensionaler Unterraum von `RR^6`, hat also 3 Parameter. Wenn du jeweils zwei davon = 0 setzt und den dritten = 1, erhältst drei Basisvektoren dieses Unterraums, also drei linear unabhängige Lösungen. ─ digamma 01.06.2020 um 20:19
-x_1 + 3x_2 + 4x_3 - 2x_4 + x_5 = b und
4x_2 + 2x_4 + 4x_5 = b
Was mach ich als nächstes? ─ karamellkatze 02.06.2020 um 20:18
\(-a_1+2a_2+3a_3 =1\\-a_1+3a_2+4a_3=1\\4a_2=1\)
nun bekommen wir als einzige Lösung \(a_1=-\frac54,a_2=\frac14,a_3=-\frac14\).
Dann haben wir eine der drei Hyperebenen, die wir berechnen wollen. Dann stellen wir ein neues LGS auf mit \(a_4=0,a_5=1,b=0\) und noch eins mit \(a_4=1,a_5=0,b=0\). ─ holly 02.06.2020 um 21:27
Zweite Frage: wie wähle ich denn drei linear unabhängige Lösungen? ─ karamellkatze 01.06.2020 um 20:13