Hallo,

ich beschäftige mich seit einigen Tagen mit der Beweisführung, da ich damit noch große Schwierigkeiten habe.

Ich habe eine Aufgabe aus einer Übung gefunden, welche ich nach mehreren Stunden immer noch nicht lösen konnte:

Beweisen Sie: Sei \(x \in \mathbb{Z}\). Ist \(x^2-6x+3\) gerade, dann ist \(x\) ungerade.

Mein Lösungansatz:

z.Z: \(2 \mid x^2-6x+3 \Rightarrow 2\) teilt nicht \(x\)

Also:

\(\exists x \in \mathbb{Z}: x^2-6x+3 = 2k_1 \Rightarrow x=2k_2-1\)

Wenn ich das Beweise führen richtig verstanden habe, so muss ich doch zeigen, wie man von \(x^2-6x+3 = 2k_1\) auf \(x=2k_2-1\) schliessen kann.

Jetzt bin ich meistens ratlos, wie ich weiter vorgehe. Eine Idee war es, \(x=2k_2-1\) in die Prämisse einzusetzen und zu prüfen, dass diese durch 2 teilbar ist. Aber so weit ich weiß, kann ich dies nicht tun, da dies eine Äquivalenz wäre (Ich würde dann ja zußätzlich zu der Implikation annehmen: wenn \(x=2k_2-1\), dann \(2 \mid x^2-6x+3\).

Mehr Einfälle habe ich aktuell nicht. Leidlgich die Tatsache, dass sich die Prämisse auf den ersten Blick mithilfe einer quadratischen Ergänzung umformulieren lässt, sticht mir ins Auge: \((x -3)^2 -6 = 2k_1\).

Ich vermute aber, dass ich meinen Lösungsansatz bereits von vorne rein falsch formuliert habe. Mir fehlen offensichtlich noch die logischen Zusammenhänge.

Könnte mir jemand weiterhelfen? Wo mache ich die Fehler? Vermutlich ist der Beweis relativ einfach, aber für mich gestaltet er sich noch sehr schwer.

Vielen Dank.