Hallo, du kannst die Funktion f(x) = ½ * x^4 integrieren (also "aufleiten") zu F(x) = 1/10 * x^5 + C. Du kannst die Richtigkeit der Stammfunktion F (also der "Aufleitung") dadurch überprüfen, dass du F(x) wieder ableitest, denn dann sollte wieder f(x) herauskommen. Nun kannst du zur Berechnung des bestimmten Integrals die Differenz F(u) - F(0) bilden. Diese muss ja 3,2 ergeben. Das heißt, du hast einfach anstelle einer ganz bestimmten oberen Grenze des Integrals die obere Grenze u, mit der du aber wie gewohnt die Rechnung durchführen kannst. Dabei kannst du die Integrationskonstante + C weglassen, denn du bildest ja eine Differenz, wobei C sowieso wegfallen würde (denn: C - C = 0).

Es folgt daraus: F(u) - F(0) = (1/10 * u^5) - (1/10 * 0^5) = 1/10 * u^5 = 3,2

Die fett markierte Gleichung solltest du jetzt nun leicht nach u auflösen können, indem du beide Seiten der Gleichung mit 10 multiplizierst und dann aus beiden Seiten der Gleichung die fünfte Wurzel ziehst ;-)

Hallo halil.

Bilde zuerst die Stammfunktion von dem Integral:

\(\int\limits_{0}^{u}\dfrac{1}{2} x^4 dx=\left [ \frac{1}{10}x^5\right ]_{0}^{u}\)

Nun weißt du, was bei dieses Integral ergeben soll: \(3,2\)

\(\rightarrow \) \(\left [ \frac{1}{10}x^5\right ]_{0}^{u}=3,2\)

Setze nun ein und löse nach \(u\) auf, für \(u>0\)

Grüße