Hallo lm10.

Um eine Geradengleichung der Form \(f(x)=m\cdot x+b\) aufzustellen benötigst du den y-Achsenabschnitt \(b\) und die Steigung \(m\)

Die Steigung erhälst du mit einem Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten: \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).

Den y-Achsenabschnitt \(b\) ließt du entweder direkt im Koordinatensystem ab oder du berechnest ihn. Dazu brauchst du die Steigung \(m\) und einen beliebigen Punkt auf dem Graphen. Du setzt den PUnkt sowie die Steigung ein und kannst nun nach \(b\) umstellen.

Die Schnittpunkte mit der y-Achse sind die y-Achsenabschnitte, welche du vorher schon bestimmt hast. Die Schnittpunkte mit der x-Achse kannst du berechnen, indem du für \(y\) \(0\) einsetzt und nach \(x\) umstellst. Theoretisch kannst du sie auch ablesen, aber das ist ja langweilig ;)

Grüße

Hi, das sind alles lineare Funktionen der Form y = m*x + b. Dabei gibt m die Steigung an und b den Y-Achsenabschnitt (also die Höhe, in der die y-Achse geschnitten wird).

Die Steigung m kannst du so verstehen: m gibt dir die Veränderung des Funktionswertes pro x-Schritt an. Konkret: Die Funktion j(x) verläuft durch den Punkt P(0|5) und durch den Punkt Q(1,5|5,5). Das heißt, dass die Funktion j um 0,5 in y-Richtung (also nach oben) gestiegen ist, und dabei 1,5 x-Schritte nach rechts machen musste. Dies Steigung gibt dir immer das Verhältnis dieser beiden Veränderungen (also der Veränderung "nach oben" und der Veränderung "nach rechts") an. Dabei musst du immer die Veränderung in y-Richtung durch die Veränderung in x-Richtung teilen (m = (y2-y1) / (x2-x1)). In unserem Beispiel bedeutet das:

m = (5,5 - 5) / (1,5 - 0) = 0,5 / 1,5 = ⅓ 

Zudem schneidet die Funktion j(x) die y-Achse bei j(0) = 5. Also lautet die Funktionsgleichung: j(x) = ⅓ * x + 5 

Um die linearen Funktion f, g und hjetzt zu bestimmen, musst du dir also einfach immer angucken, wo sie die y-Achse schneiden (b-Wert) und wie stark ihre Steigung ist (m-Wert).

Um den Schnittpunkt von f und g mit den Koordinatenachsen herauszufinden, müssen dir zwei Dinge klar sein: 1) Wenn die Gerade die x-Achse schneidet, ist der Funktionswert gleich 0. Das heißt, du musst die Funktionsgleichung der Gerade einfach gleich 0 setzen und nach x auflösen. 2) Wenn die Gerade die y-Achse schneidet, ist der x-Wert immer gleich 0. Das heißt, du musst in die Funktionsgleichung der Gerade einfach für x eine 0 einsetzen und den Funktionswert berechnen.