Stochastik,

Erste Frage Aufrufe: 487     Aktiv: 03.06.2020 um 19:24
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Aufgabe:

Drei tetraederwürfel sollen geworfen werden. Die Augensumme des Ergebnisses soll a genannt werden. 

Die Funktionen Fa sind dann definiert durch Fa (x) = x/x2+4a 

A) Berechnen sie erwartungswert und standardabweichung von a

B) bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Maximum der Fa kleiner als 0,08 ist. 
Problem/Ansatz: ich verstehe nicht was ich da machen soll...

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gefragt

Schüler, Punkte: 10

 
Für A) ignorierst du einfach mal die Information mit der Funktion Fa. Es geht nur um den Erwartungwert und die Standardabweichung des dreimaligen Wurfs mit dem Tetraederwürfels.   ─   digamma 02.06.2020 um 23:33
Okay danke dir 😊   ─   matheaskss 02.06.2020 um 23:56
Hast du auch vielleicht ne Ahnung wie b funktionieren könnte   ─   matheaskss 02.06.2020 um 23:57
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1 Antwort
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Du musst erst das Maximum von F_a in Abhängigkeit von a bestimmen. Hier behandelst du a einfach als Parameter, vergisst also erst mal die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dann musst du untersuchen, für welche a das Maximum kleiner als 0,08 ist. Das ist nur Lösen einer Ungleichung.

Jetzt hast du ein Intervall für die Werte von a herausbekommen. Und jetzt kommt die Stochastik wieder ins Spiel: Gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Augensumme in diesem Intervall liegt.

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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Danke digamma, aber ich weiß dennoch nicht wie ich genau vorgehen soll. Wie bestimme ich den Maximum im Abhängigkeit von a. Wie untersuche ich für welche a das Maximum kleiner als 0,08 ist und wie zeige ich mit welcher Wahrscheinlichkeit die augensumme in diesem Intervall liegt? Danke schonmal im Voraus   ─   matheaskss 03.06.2020 um 02:15
Das Maximum bestimmen: Wie immer: Ableitung berechnen, Null setzten, Gleichung lösen. Dann hast du den Kandidaten für die Extremstelle. Mit 2. Ableitung oder Vorzeichenwechsel überprüfen, ob ein Maximum oder ein Minimum voliegt. Dann den Funktionswert ausrechnen.
Mir wurde aus deiner Frage nicht ganz klar, wie die Funktion aussieht. Ist das
`F_a(x) = x/(x^2 +4a)`?
Das musst du mit Quotientenregel ableiten.   ─   digamma 03.06.2020 um 09:50
Ja genau die Funktion sieht so aus. Und okay hab jetzt verstanden was ich machen muss. Danach muss ich ja angeben mit welcher Wahrscheinlichkeit die augensumme im Intervall liegt wie gehe ich da vor ? Danke nochmal bist eine große Hilfe   ─   matheaskss 03.06.2020 um 11:39
Die Zufallsvariable a kann die Werte 3 bis 12 annehmen. Deren Wahrscheinichkeiten musst du ausrechnen. Im Prinzip mit einem Baumdiagramm.   ─   digamma 03.06.2020 um 11:44
Alles klar wie sieht soll der baumdiagramm aussehen ?   ─   matheaskss 03.06.2020 um 18:20

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