Beweis Normen

Aufrufe: 724     Aktiv: 04.06.2020 um 00:07
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Hallo 🌻

Ich bin momentan mit folgender Aufgabe überfordert: in einem linearen Raum E sind zwei Normen gegeben, für die die offenen Einheitskugeln gleich sind und ich soll beweisen, dass beide Normen identisch sind. Was soll ich tun und wie fang ich das am blödesten an???

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Du musst die Norm mit Hilfe der Einheitskugel formulieren. Die Norm ist die Zahl, durch die man den Vektor dividieren muss, damit seine Norm = 1 ist, also dass der skalierte Vektor auf dem Rand der Einheitskugel liegt. Teilt man durch eine größere Zahl, dann liegt der skalierte Vektor im Innern der Einheitskugel. Also ist \(\|v\| = \inf\{r \in \mathbb R^+| \frac 1r v \in B\}\), wobei \(B\) die offenen Einheitskugel ist.

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