Hallo,

ich soll folgendes Bsp. lösen:
Finden Sie diejenigen Punkte auf der Kugel g(x) = \(x^{2} \) + \(y^{2} \) + \(z^{2} \) = 4, welche die kleinste bzw. größte Distanz zum Punkt (3,1,-1) haben. Hinweis: Es ist leichter, das Quadrat der Distanz zu minimieren bzw. zu maximieren.

Ich habe daher folgende Formel aufgestellt:

f(x) = \((x-3)^{2} \) +  \((y-1)^{2} \) +  \((z+1)^{2} \)

Aber ich komme dann nicht weiter, wie ich diese Gleichungssysteme nach der "Methode der Lagrangemultiplikatoren" lösen kann.

Die ersten Ableitungen habe ich jeweils berechnet:
Ñ f = (2(x-3), 2(y-1), 2(z+1))
Ñ g = (2x, 2y, 2z)

Wenn ich allerdings die Gleichungen einsetze, dann erhalte ich folgende, meiner Meinung nach unlösbare Gleichungssysteme: 

I)   2(x-3) = \(\lambda\)*2x
II)  2(y-1) = \(\lambda\)*2y
III) 2(z+1) = \(\lambda\)*2z

Kann mir von euch jemand weiterhelfen?

Danke euch!

LG