Das sollte dir helfen. :)

Die Grundidee ist eigentlich, dass du einen Differenzenquotienten ähnlich wie m = (y2 - y1) / (x2 - x1) bildest. In diesem Fall gibt dir m ja die Steigung einer linearen Funktion bzw. allgemein die Sekantensteigung einer Funktion f an.

Bei der h-Methode möchtest du nun aber die Steigung in einem Punkt (bspw. P(5|10)) bestimmen. Da aber mit der bisherigen Gleichung für m dann im Nenner bspw. 5-5 = 0 stehen würde, und man nicht durch 0 teilen darf, muss eine andere Methode angewandt werden -> die h-Methode.

Hierbei gehst du davon aus, dass du den einen Punkt A(x|f(x)) auswählst und zusätzlich noch einen weiteren Punkt auswählst. Dieser Punkt B liegt aber nur "ganz gering" vom Punkt A entfernt, weil du möchtest ja eigentlich die Steigung in einem Punkt bestimmen. Deswegen definiert man den Punkt B als B(x+h|f(x+h)), wobei h gegen null läuft (also limes h->0). Somit drückst du mathematisch einen anderen Punkt aus, der aber unter Berücksichtung des Grenzwertes (also h->0) fast den selben Punkt ausdrückt. 

Als Differenzenquotient geschrieben sieht es nun folgendermaßen aus:

f'(x) = lim h->0 ((f(x+h) - f(x)) / ((x+h) - x)) = lim h->0 ((f(x+h) - f(x)) / h)

Wenn du z.B. die Ableitung der Funktion f(x) = x^2 mit der h-Methode bestimmen möchtest, setzt du wie folgt ein:

f'(x) = lim h->0 (((x+h)^2 - x^2) / h) -> Jetzt kannst du aber h noch nicht gegen 0 laufen lassen, denn dann würdest du ja wieder durch 0 teilen. Deswegen werden jetzt gewisse Umformungsschritte durchgeführt (z.B. binomische Formel usw.), bis das h nicht mehr im Nenner steht und du letztendlich h gegen 0 laufen lassen kannst. 

Dann sollte f'(x) = 2x herauskommen ;-)