Wie bildet man eine Funktion mit gegebenen Punkten?

Aufrufe: 547     Aktiv: 03.06.2020 um 23:32
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Ich soll einen Schattenverlauf mit Hilfe von Analysis beschreiben. Hab schon die Schattenpunkte, weiß aber nicht was ich benutzen soll um eine Funktion zu bilden, die die Punkte beschreibt. 

Meine Punkte sind z.B. (425|550), (114|276), (23|226), Scheitelpunkt (-15|215).

Was brauche ich dafür? Interpolation?

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Schüler, Punkte: 12

 
Weißt du näheres über deine gesuchte Funktion? Soll es beispielsweise eine Exponentialfunktion sein o.Ä.? Hast du dir deine Punkte schon einmal in einem Koordinatensystem angeschaut? An was für eine Funktion erinnert dich das?   ─   1+2=3 03.06.2020 um 21:39
Ich glaube es soll eine Quadratische Funktion werden. Wie kann ich dann die Funktion aufstellen? Mit einer Wertetabelle?   ─   nixkopf.rechnen 03.06.2020 um 22:24
Ich weiß nicht genau, was du mit "Wertetabelle" meinst. Aber ich würde das folgendermaßen machen:
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=ax^2+bx+c\). Du hast nun 4 Punkte gegeben und kannst dir so ein lineares Gleichungssystem aufstellen. Das kannst du lösen - es ist sogar überbestimmt, da du ja 4 Punkte aber nur 3 Variablen hast. Du kannst also einen der vier Punkte als Kontrolle benutzen.

Grüße   ─   1+2=3 03.06.2020 um 22:28
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Wenn du den Scheitelpunkt kennst, machst du den Ansatz \(f(x) = a(x-d)^2+e\), wobei \(S(d|e)\) der Scheitelpunkt ist. Jetzt musst du nur noch a bestimmen. Das machst du, indem du einen der andern Punkte in die Gleichung einsetzt (also x-Wert für x und y-Wert für y) und dann nach a auflöst.

 

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