Hiho,
hier brauchst du gar keine Quotientenregel.
r/x ist dasselbe wie r*x^(-1). Beim Ableiten landet die -1 aus dem Exponenten vorne und der Exponent verringert sich um 1. r bleibt hierbei erhalten, weil es ja ein konstanter Faktor ist. Dann steht da also:
F'(x) = -r*x^(-2) = -r/x²
LG
Ben
PS:
Die kleinen d's kommen wie folgt zustande:
f'(x) gibt ja die Steigung von f(x) in jedem Punkt an. Die Steigung lässt sich normalerweise mit einem Steigungsdreieck darstellen (man sucht sich dazu 2 Punkte auf dem Graphen aus) und ist das Verhältnis von y zu x, also y/x. Je näher man diese 2 Punkte auf dem Graphen wählt, umso kleiner wird das Steigungsdreieck. Wenn die 2 Punkte beliebig nah beisammen sind (quasi unendlich nah), dann erhält man die Steigung in einem einzigen Punkt. Die x- und y-Seiten des unendlich kleinen Steigungsdreiecks sind dann auch unendlich klein und man kennzeichnet das mit einem kleinen "d". Die Steigung ist somit nicht mehr y/x, sondern dy/dx. Ist also einfach eine Notationssache, ob man f'(x) oder dy/dx schreibt.
Student, Punkte: 410