Stammfunktion mit m(0)=0 Vorgehensweise?

Aufrufe: 739     Aktiv: 05.06.2020 um 19:41
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Hallo, ich verstehe nicht genau wie man die Stammfunktion von m’(x) bilden soll mit m(0)=0 [was bedeuted das]
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Und wie soll man die aufgabe b lösen?   ─   jay_ 05.06.2020 um 18:35
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Wenn du m' aufleitest, erhältst du:
m(t) = t - 1000 * e^(-0,01*t) + C

Dies ist die Stammfunktion. Jedoch möchtest du die Integralfunktion erhalten, indem du ab 0 integrierst. Dafür kannst du einfach in die Funktion m(t) gleich 0 setzen und für t auch 0 einsetzen. Dann siehst du, dass dein C = 1000 sein muss. 
Also ist die Integralfunktion:

m(t) = t - 1000 * e^(-0,01*t) + 1000

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Schüler, Punkte: 925

 
Bei b) musst du einfach die Funktion m‘(t) gleich 3 setzen und nach t umformen   ─   mg.02 05.06.2020 um 18:48
Ok danke. Ich habe das c so herausgefunden indem ich einfach fuer die aufgeleitete Funktion 0 eingesetzt habe. Dann kam naemlich -1000 raus und so wird klar dass c = 1000 ist oder lann man das so machen   ─   jay_ 05.06.2020 um 18:54
\(C \neq 0\). Dein Vorgehen funktioniert hier nicht. Sobald du Integralgrenzen setzt, verschwindet die Konstante immer.   ─   1+2=3 05.06.2020 um 18:59
@1+2=3 Hi, man kann doch als untere Grenze 0 und als obere Grenze t nehmen und damit die Integralfunktion berechnen, oder nicht?   ─   mg.02 05.06.2020 um 19:08
Hallo @mg.o2. Das funktioniert leider nicht. Ab \(0\) zu integrieren ist nicht gleichbedeutend damit, dass du berücksichst, dass \(m(0)=0\) ist. Mit dem Vorgehen berücksichtigst du das schlichtweg nicht . Die Konstante fällt, da du zwei Grenzen hast, automatisch immer komplett weg. Du musst das ganze anders berechnen.   ─   1+2=3 05.06.2020 um 19:13
Die Integration über zwei Grenzen ist immer unabhänig von Verschiebungen entlang der y-Achse also Konstanten   ─   1+2=3 05.06.2020 um 19:14
Ach klar: Durch die Differenz hat man ja wieder nur die absolute Veränderung der Stammfunktion, aber weiß nicht, in welcher „Höhe“ diese stattfindet. Vielen Dank für den Hinweis ;-)   ─   mg.02 05.06.2020 um 19:40
Genau richtig! Gerne   ─   1+2=3 05.06.2020 um 19:41

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Hallo jay.

\(a)\) Es gilt: \(m(t)=\int m'(t)dt\)

\(m(t)=t-1000e^{-0.01t}+C\),       \(C \in \mathbb{R}\).    

\(C\) ist eine unbekannte Konstante, welche du noch bestimmen musst. Die Konstante entsteht deshalb, weil sie beim Ableiten verschwindet und du so davon ausgehen musst, dass sie zu Stammfunktion dazu gehört.

Bei der Bestimmung von \(C\) hilft dir \(m(0)=0\) weiter.

 

\(b)\) Du musst den Zeitpunkt bestimmen für den gilt: \(m'(t_{min})=3\). Dafür musst du nach \(t_{min}\) auflösen. Das kannst du dann in \(m(t)\) einsetzen um die bis dahin geförderte Ölmenge zu bestimmen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Oh deine Antwort wird leider total verwirrt angezeigt. Ich kann nur bruchteile lesen. Koenntest du das kopieren und mir nochmal hier jn die kommentare senden   ─   jay_ 05.06.2020 um 19:05
Dann kommt dein Browser vielleicht nicht mit den LaTeX Formeln zurecht. Das wundert mich sehr, vielleicht hilft es deinen Browser neu zu starten.

"Hallo jay.
a) Es gilt: m(t)= Integral m'(t) dt

m(t)=t - 1000e^{-0.01t} + C,

C ist eine unbekannte Konstante, welche du noch bestimmen musst. Die Konstante entsteht deshalb, weil sie beim Ableiten verschwindet und du so davon ausgehen musst, dass sie zu Stammfunktion dazu gehört.

Bei der Bestimmung von C hilft dir m(0) = 0 weiter.


b) Du musst den Zeitpunkt bestimmen für den gilt: m'(t)=3. Dafür musst du nach t auflösen. Das kannst du dann in m(t) einsetzen um die bis dahin geförderte Ölmenge zu bestimmen.


Grüße "   ─   1+2=3 05.06.2020 um 19:09
Achso! Omg im dumb thanks!!!!   ─   jay_ 05.06.2020 um 19:14
Gerne!   ─   1+2=3 05.06.2020 um 19:40

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