Hallo sarina.

Zu einer Ebenen gibt es unendlich viele orthogonale Ebenen. Es kommt also immer ganz auf die genaue Aufgabenstellung an, wie du deinen Richtungsvektor wählen solltest.

Es funktioniert aber immer, den Normalenvektor der Ebene als neuen Richtungsvektor zu benutzen. Wenn du nun den zweiten Richtungsvektor frei wähltst (dieser muss natürlich linear unabhängig vom ersten Richtungsvektor sein) hast du immer eine orthogonale Ebene zur ursprünglichen Ebenen.

Wie genau du aber deinen zweiten Richtungsvektor wählen musst, musst du dann aus dem Kontext erkennen.

Grüße

Noch ein Hinweis: Der Richtungsvektor Deiner Ebene ist natürlich nicht (001), denn ist parallel zur z-Achse, sondern der Richtungsvektor der Ebene ist genau senkrecht zu diesem, was aber eben seine Richtung noch nicht bestimmt. dazu braucht man weitere Infos.